Nasce a Faenza il 16 febbraio 1804 da Ignazio e Lodovica Errani.

La sua formazione ha inizio presso artisti che facevano capo alla Scuola di Disegno di Faenza e prosegue a Firenze dove approfondisce la pratica del disegno e della pittura ad olio. Si specializza nella grafica e inizia una fruttuosa collaborazione con le Litografie bolognesi Zannoli e Angiolini contribuendo a diffondere alcune immagini di alcune decorazioni di Felice Giani nei palazzi di Faenza.

Divenuto professore dell'Accademia di Belle Arti, esercita l'insegnamento ad Arezzo, Bologna, Firenze, Modena, Siena. Nominato nel 1851 Maestro di disegno presso la Scuola di Disegno di Faenza vi svolge l'insegnamento fino al 1854, ricoprendo anche la carica di Direttore.

Realizza inoltre il restauro della pala di Innocenzo da Imola in Cattedrale, i quadri a tempera per la chiesa di Sant'Orsola, le decorazioni della Cappella della Concezione nella chiesa dei Cappuccini.

Nel 1864 lascia l'insegnamento per dedicarsi alla ceramica sia nel genere della maiolica sia nella tecnica "ad impasto". Dopo aver collaborato con la manifattura Ferniani nel 1869 inizia l'attività in proprio facendo coincidere l'inaugurazione della piccola fornace con un piatto in maiolica attualmente conservato al Museo Internazionale delle Ceramiche in Faenza.

Nel 1871 riceve consensi alle Esposizioni di Milano e Forlì e gli viene attribuita la croce di Cavaliere. Dopo il fallimentare esperimento della costituzione di una Società Artistica e Ceramica, Farina fonda la Società Anonima Achille Farina e Compagni, con una produzione sia artistica che industriale. Ottiene successi e medaglie alle Esposizioni di Firenze e Vienna del 1873 e alla grande Esposizione di Faenza del 1875.

Nel 1876 fonda la Società Ceramica Farina sciolta l'anno dopo sia per gli alti costi di gestione sia per l'eliminazione della produzione artistica. Nel 1877 viene fondata la Achille Farina e Figlio che otterrà grandi successi nelle Esposizioni degli anni Ottanta soprattutto per i "blu sopra i blu", prima delle difficoltà finanziarie che costringeranno il figlio Ludovico a traferirsi a Londra in cerca di fortuna.

Muore l'11 gennaio 1879 a Faenza.